В книге кратко излагается строгое построение числовых систем (натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел) и разные подходы к строгому определению элементарных функций (степенных, показательных, логарифмических и тригонометрических). В школе эти темы обычно не проходят, полагая, что они относятся к вузовскому курсу, а в вузе их часто опускают, надеясь на их известность из школы. Читатель узнает из этой книги, например, что можно определить логарифм как площадь под гиперболой, а определение синуса и косинуса можно дать, совсем не используя геометрию. Значительная часть материала изложена в форме задач, многие из которых можно использовать и вне связи с темой книги.