В учебном пособии рассмотрены вопросы, связанные с изучением элементов теории голоморфной динамики - важного раздела современной математики. Голоморфная динамика является компонентом дисциплины - нелинейной динамики. В пособии рассматривается изучение динамики итерированных функций комплексной переменной, исследуется структура неподвижных точек полиномов второй и третьей степеней. Изучаются множества Жюлиа и множества Мандельброта. Вводится понятие обрамления первого и второго порядков множества Мандельброта, исследуются их свойства. Пособие адресовано специалистам в области нелинейной динамики, аспирантам, бакалаврам, магистрам физико-математических направлений подготовки университетов, преподавателям математики и информатики высшей школы.