Брошюра написана по материалам цикла лекций, прочитанных автором участникам Летней школы "Современная математика" в Дубне 20-26 июля 2008 г. В ней излагается классификация правильных многогранников в евклидовом пространстве произвольной размерности. Попутно читатель знакомится с такими важными алгебраическими понятиями, как группы отражений и системы корней. Материал, изложенный в брошюре, иллюстрирует связь геометрии, теории групп и комбинаторики. Брошюра адресована студентам младших курсов. 2-е издание, исправленное и дополненное.