Издание на английском языке. В этой книге собраны статьи, в которых методом матриц плотности были изложены новые квантовые теории сверхтекучести и сверхпроводимости. В первой статье развита теория сверхтекучести, в которой была получена зависимость теплоемкости от температуры. Остальные статьи посвящены явлению сверхпроводимости. В этих работах было показано, как вариацианный принцип приводит к уравнению для функции распределения электронов по волновым векторам. Электроны есть частицы, которые называются фермионами. Это утверждение дает возможность найти зависимость энергии взаимодействия двух электронов от их волновых векторов. Потенциальная энергия взаимодействия электронов в координатном пространстве есть положительная величина, что свидетельствует об отталкивании двух электронов один от другого. Это кулоновское отталкивание электронов приводит к зависимости энергии взаимодействия электронов от волновых векторов, которое для кристаллических металлов имеет два слагаемых. Первое слагаемое есть положительная величина. Она зависит от волновых векторов, которые равны по величине и противоположны по направлениям. Это слагаемое говорит об отталкивании электронов и приводит к наличию анизотропии электронов, которое означает, что вероятности двух некоторых электронов не равны друг другу. В этом проявляется сверхпроводимость. Второе слагаемое есть отрицательная величина, которая зависит от равных друг другу волновых векторов. Это слагаемое приводит к энергетической щели. Все эти явления возникают при низких температурах. Было исследовано влияние магнитного поля на сверхпроводник. Показано, что при увеличении внешнего магнитного поля происходит смещение функции распределения электронов в сторону больших энергий. Такое смещение дает возможность объяснить эффект Мейснера - Оксенфельда. Кроме внешнего магнитного поля существует внутреннее магнитное поле, обусловленное сверхпроводящим электрическим током. Найдены плотность этого тока и напряженности внутреннего и внешнего магнитных полей. Показано, что выталкивание внешнего магнитного поля из сверхпроводника обусловлено большей по модулю напряженностью внутреннего магнитного поля, которое возникает внутри сверхпроводника. Дано объяснение явления квантовой левитации сверхпроводника. Книга может представлять интерес для студентов старших курсов высших учебных заведений, аспирантов, преподавателей и научных работников.