Догадке о математической основе мелодий уже несколько веков. Во всяком случае, высказывания об "алгебре в музыке" делались неоднократно, хотя более конкретных утверждений, по-видимому, не было, исключая математический анализ явлений консонанса и диссонанса и их роль в построении нотной системы [1]. Что же касается математических основ самих мелодий, то мне не известны какие-либо работы в этом направлении, и судя по регулярно появляющимся в печати многочисленным попыткам найти алгоритм создания мелодий, вообще не связанных с математикой, таких работ прежде не было. В 2009-2016 гг. я опубликовал три издания брошюры "Секрет гармонии" (СГ) с объяснением математического принципа образования мелодий [2] и две книжки ("Мелодии, обретённые во сне" и "Романсы" [3,4]), содержащие около сотни песен и романсов с мелодиями, созданными математическим путём, которые фактически явились экспериментальной проверкой и подтверждением изложенного в СГ. В каждом последующем издании СГ анализ обсуждаемого вопроса совершенствовался. Однако, как я убедился, музыкантам и композиторам всё же требуется более доходчивое описание процесса создания мелодий, детализирующее и объясняющее его, что я и пытаюсь осуществить в данной книжке. Хотя сложно добиться сочетания наглядности со строгостью изложения, я надеюсь, что в ней мне это сделать удалось. Здесь я частично в краткой форме повторяю то, что уже было в СГ, чтобы не заставлять читателя предварительно знакомиться с СГ, а также затрагиваю ряд вопросов, не обсуждавшихся ранее.